Nội dung bài giảng
Bài 5. Biết \({4^x} + {\rm{ }}{4^{ - x}} = {\rm{ }}23\).
Hãy tính: \({2^x} + {\rm{ }}{2^{ - x}}\)
Giải
\({{{\left( {{2^x} + {\rm{ }}{2^{ - x}}} \right)}^2} = {({2^x})^2} + {2.2^x}{.2^{ - x}} + {({2^{ - x}})^2}={\rm{ }}{4^x} + {\rm{ }}{4^{ - x}} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}23{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}25}\)
Do đó \(|{2^x} + {2^{ - x}}| = 5\)
Mà \({2^x} + {2^{ - x}} > 0\)
\(⇒ {{2^x} + {\rm{ }}{2^{ - x}} = {\rm{ }}5}\).