Nội dung bài giảng
Bài 6. Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây:
a) Có đường kính \(AB\) với \(A(4 ; -3 ; 7), B(2 ; 1 ; 3)\)
b) Đi qua điểm \(A = (5; -2; 1)\) và có tâm \(C(3; -3; 1)\)
Giải:
a) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\), thì mặt cầu có đường kính \(AB\), có tâm \(I\) và bán kính
\(r =\frac{1}{2}AB=IA\).
Ta có : \(I (3; -1; 5)\) và \(r^2 = IA^2 = 9\).
Do vậy phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) có dạng:
\({\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}3} \right)^{2}} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }} + 1} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {z{\rm{ }}-{\rm{ }}5} \right)^2} = {\rm{ }}9\)
b) Mặt cầu cần tìm có tâm \(C(3; -3; 1)\) và có bán kính \(r = CA = \sqrt{4+1+0}=\sqrt{5}\)
Do đó phương trình mặt cầu có dạng:
\({\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}3} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right)^{2}} + {\rm{ }}{\left( {z{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2} = {\rm{ }}5\).