Nội dung bài giảng
Bài 89. Chứng minh rằng hàm số \(y = \ln {1 \over {1 + x}}\) thỏa mãn hệ thức \(xy' + 1 = {e^y}\)
Giải
Điều kiện: \(x > -1\). Ta có \(y = - \ln \left( {1 + x} \right) \Rightarrow y' = - {1 \over {1 + x}}\)
Khi đó: \(xy' + 1 = {{ - x} \over {1 + x}} + 1 = {1 \over {1 + x}} = {e^{\ln {1 \over {1 + x}}}} = {e^y}\)
Vậy \(xy' + 1 = {e^y}\)