Nội dung bài giảng
Bài 9
Xác định tập hợp câc điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn từng điều kiện sau:
a) \(\left| {z - i} \right| = 1\) b) \(\left| {{{z - i} \over {z + i}}} \right| = 1\)
c) \(\left| z \right| = \left| {\overline z - 3 + 4i} \right|\)
Giải
a) Giả sử khi đó \(z - i = x + \left( {y - 1} \right)i\) và \(\left| {z - i} \right| = 1\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\).
Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn tâm \(I\left( {0,1} \right)\) bán kính \(1\).
b) Giả sử
Ta có:\(\left| {{{z - i} \over {z + i}}} \right| = 1 \Leftrightarrow \left| {z - i} \right| = \left| {z + i} \right| \Leftrightarrow \left| {x + \left( {y - 1} \right)i} \right| = \left| {x + \left( {y + 1} \right)i} \right|\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = {x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} \Leftrightarrow y = 0 \Leftrightarrow \) z là số thực.
Tập hợp M là trục thực \(Ox\).
c)
\(\left| z \right| = \left| {\overline z - 3 + 4i} \right| \Leftrightarrow \left| {x + yi} \right| = \left| {x - yi - 3 + 4i} \right|\)
\( \Leftrightarrow \left| {x + yi} \right| = \left| {\left( {x - 3} \right) + \left( {4 - y} \right)i} \right| \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {4 - y} \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow 6x + 8y = 25\)
Tập hợp M là đường thẳng có phương trình: \(6x + 8y = 25\)