Nội dung bài giảng
Bài 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng \(d\) trong các trường hợp sau:
a) \(d\) đi qua điểm \(M(5 ; 4 ; 1)\) có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow{a}(2 ; -3 ; 1)\) ;
b) \(d\) đi qua điểm \(A(2 ; -1 ; 3)\) và vuông góc với mặt phẳng \((α)\) có phương trình:
\(x + y - z + 5 = 0\) ;
c) \(d\) đi qua điểm \(B(2 ; 0 ; -3)\) và song song với đường thẳng \(∆\) có phương trình:
\(\left\{\begin{matrix} x =1+2t\\ y=-3+3t\\ z=4t \end{matrix}\right.\) ;
d) \(d\) đi qua hai điểm \( P(1 ; 2 ; 3)\) và \( Q(5 ; 4 ; 4)\).
Giải:
a) Phương trình đường thẳng \(d\) có dạng: \(\left\{\begin{matrix} x =5+2t\\ y=4-3t\\ z=1+t \end{matrix}\right.\), với \(t ∈ \mathbb{R}\).
b) Đường thẳng \(d\) vuông góc với mặt phẳng \((α): x + y - z + 5 = 0\) nên có vectơ chỉ phương
\(\overrightarrow{u}(1 ; 1 ; -1)\) vì \(\overrightarrow{u}\) là vectơ pháp tuyến của \((α)\).
Do vậy phương trình tham số của \(d\) có dạng:
\(\left\{\begin{matrix} x= 2+t & \\ y=-1+t &,t\in R .\\ z=3-t& \end{matrix}\right.\)
c) Vectơ \(\overrightarrow{u}(2 ; 3 ; 4)\) là vectơ chỉ phương của \(∆\). Vì \(d // ∆\) nên \(\overrightarrow{u}\) cùng là vectơ chỉ phương của \(d\). Phương trình tham số của \(d\) có dạng:
\(\left\{\begin{matrix} x=2+2s & \\ y=3s &,s\in R. \\ z=-3 + 4s & \end{matrix}\right.\)
d) Đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm \(P(1 ; 2 ; 3)\) và \(Q(5 ; 4 ; 4)\) có vectơ chỉ phương
\(\overrightarrow{PQ}(4 ; 2 ; 1)\) nên phương trình tham số có dạng:
\(\left\{\begin{matrix}x= 1+4s & \\ y =2+2s&,s\in R. \\ z=3+s& \end{matrix}\right.\)