Nội dung bài giảng
Bài 4. Lập phương trình mặt phẳng :
a) Chứa trục \(Ox\) và điểm \(P(4 ; -1 ; 2)\);
b) Chứa trục \(Oy\) và điểm \(Q(1 ; 4 ;-3)\);
c) Chứa trục \(Oz\) và điểm \(R(3 ; -4 ; 7)\);
Giải:
a) Gọi \((α)\) là mặt phẳng qua \(P\) và chứa trục \(Ox\), thì \((α)\) qua điểm \(O(0 ; 0 ; 0)\) và chứa giá của các vectơ \(\overrightarrow{OP} (4 ; -1 ; 2)\) và \(\overrightarrow{i}( 1 ; 0 ;0)\). Khi đó \(\overrightarrow{n}=\left [\overrightarrow{OP},\overrightarrow{i} \right ] =(0 ; 2 ; 1)\) là vectơ pháp tuyến của \((α)\).
Phương trình mặt phẳng \((α)\) có dạng: \(2y + z = 0\).
b) Tương tự phần a) mặt phẳng \((β)\) qua điểm \(Q(1 ; 4 ; -3)\) và chứa trục \(Oy\) thì ((β)\) qua điểm \(O( 0 ; 0 ; 0)\) có \(\overrightarrow{OQ} (1 ; 4 ; -3)\) và \(\overrightarrow{j}(0 ; 1 ; 0)\) là cặp vectơ chỉ phương.
Phương trình mặt phẳng \((β)\) có dạng : \(3x + z = 0\).
c) Mặt phẳng \((ɣ)\) qua điểm \(R(3 ; -4 ; 7)\) và chứa trục \(Oz\) chứa giá của các vectơ
\(\overrightarrow{OR}(3 ; -4 ; 7)\) và \(\overrightarrow{k}(0 ; 0 ; 1)\) nhận \(2\) vectơ này làm vectơ chỉ phương.
Phương trình mặt phẳng \((ɣ)\) có dạng: \(4x + 3y = 0\).