Nội dung bài giảng
Bài 7. Lập phương trình mặt phẳng \(( α)\) đi qua hai điểm \(A( 1; 0 ; 1), B(5 ; 2 ; 3)\) và vuông góc với mặt phẳng: \(2x - y + z - 7 = 0\).
Giải:
Xét \(\overrightarrow{n} = (2 ; 2 ; 1) \bot (β)\). Do mặt phẳng \(( α) ⊥ (β)\) nên \(\overrightarrow{n}\) là vectơ song song hay nằm trên \(( α)\). Vectơ \(\overrightarrow{AB}\) có giá nằm trên \(( α)\).
Vì \(\overrightarrow{n}\) và \(\overrightarrow{AB}\) không cùng phương nên \(\overrightarrow{m}=\left [\overrightarrow{n},\overrightarrow{AB} \right ]= (4 ; 0 ; -8)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(( α)\). Mặt phẳng \(( α)\) qua \(A(1 ; 0 ; 1)\) và vuông góc với \(\overrightarrow{m}\) có phương trình :
\(4(x - 1) + 0.(y - 0) - 8(z - 1) = 0\).
hay \(x - 2z + 1 = 0\).