Các phương pháp chứng minh mối quan hệ giữa đường thằng với mặt phẳng, mặt phẳng với mặt phẳng

Nội dung bài giảng

1. Chứng minh đường thẳng  song song  (  )

Cách 1. Chứng minh  và 

Cách 2. Chứng minh  và 

Cách 3. Chứng minh  và  cùng vuông góc với 1 đường thẳng hoặc cùng vuông góc với 1 mặt phẳng

2. Chứng minh  song song với 

Cách 1. Chứng minh  chứa hai đường thẳng cắt nhau cùng song song với  (Nghĩa là 2 đường thẳng cắt nhau trong mặt này song song với 2 đường thẳng trong mặt phẳng kia)

Cách 2. Chứng minh  và  cùng song song với 1 mặt phẳng hoặc cùng vuông góc với 1 đường thẳng.

3. Chứng minh hai đường thẳng song song:

Cách 1. Hai mặt phẳng ,  có điểm chung  lần lượt chứa hai đường thẳng song song  và  thì .

Cách 2. , .

Cách 3. Hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng song song với đường thẳng đó.

Cách 4. Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cho 2 giao tuyến song song

Cách 5. Một mặt phẳng song song với giao tuyến của 2 mặt phẳng cắt nhau, ta được 3 giao tuyến song song.

Cách 6. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ 3 hoặc cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

Cách 7. Sử dụng phương pháp hình học phẳng: đường trung bình, định lí Thales đảo, cạnh đối tứ giác đặc biệt, …

4. Chứng minh đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng 

Cách 1. Chứng minh đường thẳng  vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong .

Cách 2. Chứng minh  nằm trong một trong hai mặt phẳng vuông góc và  vuông góc với giao tuyến  vuông góc với mp còn lại.

Cách 3. Chứng minh  là giao tuyến của hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt thứ 3.

Cách 4. Chứng minh đường thẳng  song song với  mà .

Cách 5. Đường thẳng nào vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì cũng vuông góc với mặt phẳng còn lại.

Cách 6. Chứng minh  là trục của tam giác  nằm trong 

5. Chứng minh hai đường thẳng  và  vuông góc:

Cách 1. Chứng minh  và .

Cách 2. Sử dụng định lí 3 đường vuông góc.

Cách 3. Chứng tỏ góc giữa ,  bằng .

6. Chứng minh hai mặt phẳng  và  vuông góc:

Cách 1. Chứng minh  và .

Cách 2. Chứng tỏ góc giữa hai mặt phẳng  và  bằng .

Cách 3. Chứng minh  mà 

Cách 4. Chứng minh  mà .