Nội dung bài giảng
Bài 11. Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng \(3\) và tích của chúng bằng \(4\).
Trả lời:
Giả sử hai số cần tìm là \(z_1\) và \(z_2\).
Ta có: \(z_1 + z_2 = 3\); \(z_1. z_2 = 4\)
Rõ ràng, \(z_1, z_2\) là các nghiệm của phương trình:
\((z – z_1)(z – z_2) = 0\) hay \(z^2– (z_1 + z_2)z + z_1. z_2 = 0\)
Vậy \(z_1, z_2\) là các nghiệm của phương trình: \(z^2 – 3z + 4 = 0\)
Phương trình có \(Δ = 9 – 16 = -7\)
Vậy hai số phức cần tìm là: \({z_1} = {{3 + i\sqrt 7 } \over 2},{z_2} = {{3 - i\sqrt 7 } \over 2}\)