Nội dung bài giảng
Cho hàm số f:\(\left( {{{ - \pi } \over 4};{\pi \over 4}} \right) \to R\) xác đinh bởi
\(f(x) = cosx{\rm{ + }}\sin x\tan {x \over 2}\)
a) Tìm đạo hàm của hàm số f
b) Từ a) suy ra rằng hàm số f là một hàm hằng trên khoảng \(f:\left( {{{ - \pi } \over 4};{\pi \over 4}} \right)\) và tìm hằng đó.
Giải
a) Ta có
\(f'(x) = - {\mathop{\rm sinx}\nolimits} + \cos x\tan {x \over 2} + {{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \over {2{{\cos }^2}{x \over 2}}}\)
\( = - {\mathop{\rm sinx}\nolimits} + \cos x\tan {x \over 2} + \tan {x \over 2}\)
\( = - {\mathop{\rm sinx}\nolimits} + \tan {x \over 2}(1 + \cos x)\)
\( = - {\mathop{\rm sinx}\nolimits} + {\mathop{\rm sinx}\nolimits} = 0\) với mọi x ∈ \(\left( { - {\pi \over 4};{\pi \over 4}} \right).\)
b) Từ a) suy ra rằng f là một hàm hằng trên khoảng \(\left( { - {\pi \over 4};{\pi \over 4}} \right).\)
Do đó \(f(x) = f(0) = 1\) với mọi x ∈ \(\left( { - {\pi \over 4};{\pi \over 4}} \right).\)