Nội dung bài giảng
Bài 13. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng
a) \(y = x^2 + 1, x = -1, x = 2\) và trục hoành
b) \(y = ln x, x = {1 \over e}, x = e\) và trục hoành
Trả lời:
a) Diện tích hình phẳng cần tìm là:
\(S = \int\limits_{ - 1}^2 {({x^2} + 1)dx = ({{{x^3}} \over 3}} + x)\left| {_{ - 1}^2} \right. = 6\)
b) Diện tích hình phẳng cần tìm là:
\(\eqalign{& S = \int\limits_{{1 \over e}}^e {|\ln x|dx = \int\limits_{{1 \over e}}^1 {|\ln x|dx + } } \int\limits_1^e {|\ln x|dx} \cr & = - \int\limits_{{1 \over e}}^1 {\ln xdx + \int\limits_1^e {\ln xdx} } \cr} \)
Mặt khác:
\(\int {\ln xdx = x\ln x - \int {xd\ln x = x\ln x - \int {dx = x\ln x - x + C} } } \)
Do đó:
\(\eqalign{
& S = - \int\limits_{{1 \over e}}^1 {\ln xdx + \int\limits_1^e {\ln xdx} } = \int\limits_1^{{1 \over e}} {\ln xdx + \int\limits_1^e {xdx} } \cr
& = (x\ln x - x)\left| {_1^{{1 \over e}}} \right. + (x\ln x - x)\left| {_1^e} \right. = 2(1 - {1 \over e}) \cr} \)