Câu 3.20 trang 143 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao


Nội dung bài giảng

Giả sử khi áp dụng công thức nguyên hàm từng phần, ta dẫn đến

               \(\int {f\left( x \right)} dx = aG\left( x \right) - b\int {f\left( x \right)} dx\)

Với \(b \ne 1\)

Chứng minh rằng

                                \(\int {f\left( x \right)} dx = {{aG\left( x \right)} \over {b + 1}} + C\) với C là hằng số.

Giải

Ta có: \(\int {f\left( x \right)dx + b} \int {f\left( x \right)} dx = aG\left( x \right) + {C_1}\) (\({C_1}\) là hằng số nào đó).

Hay \(\left( {b + 1} \right)f\left( x \right)dx = aG\left( x \right) + {C_1}\)

Do đó: \(\int {f\left( x \right)dx}  = {{aG\left( x \right)} \over {b + 1}} + {{{C_1}} \over {b + 1}} = {{aG\left( x \right)} \over {b + 1}} + C\)