Nội dung bài giảng
Sử dụng kết quả bài 3.20 để tìm
a) \(\int {{e^x}{\rm{cos}}} xdx\) b) \(\int {{e^x}\sin } xdx\)
c) \(\int {{e^x}\sin 2} xdx\)
Giải
a) Đặt \(u = {e^x},v' = c{\rm{os}}x\), ta dẫn đến
\(\int {{e^x}{\rm{cos}}} xdx = {e^x}\sin x - \int {{e^x}\sin } xdx\) (1)
Tương tự:
\(\int {{e^x}\sin } xdx = - {e^x}{\rm{cos}}x + \int {{e^x}{\rm{cos}}} xdx\) (2)
Thay (2) vào (1), ta được
\(\int {{e^x}{\rm{cos}}} xdx = {e^x}\sin x + {e^x}{\rm{cos}}x - \int {{e^x}{\rm{cos}}} xdx\)
Suy ra
\(\int {{e^x}{\rm{cos}}} xdx = {1 \over 2}{e^x}\left( {\sin x + {\rm{cos}}x} \right) + C\)
Tương tự
b) \({1 \over 2}{e^x}\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x - {\rm{cos}}x} \right) + C\)
c) \({1 \over 2}{e^x}\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in2}}x - 2{\rm{cos2}}x} \right) + C\)