Nội dung bài giảng
Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in trong một giờ. Chi phí để vận hành một máy trong mỗi lầm in là 50 nghìn đồng. Chi phí để n máy chạy trong một giờ là 10(6n + 10) nghìn đồng.
Hỏi nếu in 50000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy để được lãi nhiều nhất?
Giải
Gọi x là số máy in được sử dụng (x nguyên, 1 ≤ x ≤ 8)
Khi đó, thời gian in 50000 tờ quảng cáo là:
\({{50000} \over {3600x}}\,(h) = {{125} \over {9x}}\,(h)\)
Tổng chi phí để in 50000 tờ quảng cáo là:
\(f(x) = {{125} \over {9x}}(6x + 10).10 + 50x\) (nghìn đồng)
Số lãi sẽ nhiều nhất nếu chi phí ít nhất
Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của f(x) trên [1, 8]
Ta có:
\(\eqalign{
& f(x) = {{2500} \over 3} + 50x + {{12500} \over {9x}};\,\,\,x \in {\rm{[}}1,\,8{\rm{]}} \cr
& f'(x) = 50 - {{12500} \over {9{x^2}}} = {{50(9{x^2} - 250)} \over {9{x^2}}} \cr
& f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt {{{250} \over 9}} \approx 5,3 \cr} \)
Bảng biến thiên:
Trên [1, 8] đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = \sqrt {{{250} \over 9}} \)
Vì \(x\) nguyên nên khi sử dụng 5 máy thì thì thu được nhiều lãi nhất.