Câu 4.25 trang 209 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12


Nội dung bài giảng

Chứng minh rằng số thực a < 0 chỉ có hai căn bậc hai phức là \( \pm i\sqrt {|a|} \)

Hướng dẫn làm bài

Giả sử z là một căn bậc hai của a, ta có z2 = a. Vì a < 0 nên:

 \(a =  - |a| =  - {(\sqrt {|a|} )^2}\)

Từ đó suy ra:

 \({z^2} =  - {(\sqrt {|a|} )^2}\)

\(\Rightarrow  {z^2} + {(\sqrt {|a|} )^2} = 0\)

\(\Rightarrow  (z + i\sqrt {|a|} )(z - i\sqrt {|a|} ) = 0\)

Vậy \(z = i\sqrt {|a|} \)  hay \(z =  - i\sqrt {|a|} \).