Nội dung bài giảng
Bài 9. Giải các phương trình sau:
a) \({13^{2x + 1}} - {13^x} - 12 = 0\)
b) \(({3^x} + {\rm{ }}{2^x})({3^x} + {\rm{ }}{3.2^x}){\rm{ }} = {\rm{ }}{8.6^x}\)
c) \({\log _{\sqrt 3 }}(x - 2).{\log _5}x = 2{\log _3}(x - 2)\)
d) \(log_2^2x{\rm{ }}-{\rm{ }}5log_2x{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
Trả lời:
a) Đặt \(t = 13^x > 0\) ta được phương trình:
\(13t^2 – t – 12 = 0 ⇔ (t – 1)(13t + 12) = 0\)
\(⇔ t = 1 ⇔ 13^x = 1 ⇔ x = 0\)
b)
Chia cả hai vế phương trình cho \(9^x\) ta được phương trình tương đương
\((1 + {({2 \over 3})^x})(1 + 3.{({2 \over 3})^x}) = 8.{({2 \over 3})^x}\)
Đặt \(t = {({2 \over 3})^x} (t > 0)\) , ta được phương trình:
\((1 + t)(1 + 3t) = 8t ⇔ 3t^2– 4t + 1 = 0 ⇔ \)\(t \in \left\{ {{1 \over 3},1} \right\}\)
Với \(t = {1 \over 3}\) ta được nghiệm \(x = {\log _{{2 \over 3}}}{1 \over 3}\)
Với \(t = 1\) ta được nghiệm \(x = 0\)
c) Điều kiện: \(x > 2\)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow 2lo{g_3}(x - 2).lo{g_5}x = 2lo{g_3}(x - 2) \cr
& \Leftrightarrow 2lo{g_3}(x - 2)({\log _5}x - 1) = 0 \cr} \)
\(\Leftrightarrow\left[ \matrix{{\log _3}(x - 2) = 0 \hfill \cr lo{g_5}x = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = 3 \hfill \cr x = 5 \hfill \cr} \right.\)
d) Điều kiện: \(x > 0\)
\(\eqalign{
& \log _2^2x - 5{\log _2}x + 6 = 0 \cr
& \Leftrightarrow ({\log _2}x - 2)({\log _2}x - 3) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{\log _2}x = 2 \hfill \cr
{\log _2}x = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 4 \hfill \cr
x = 8 \hfill \cr} \right. \cr} \)