Nội dung bài giảng
Bài 1 (trang 135 SGK Giải tích 12):
Thực hiện các phép tính sau:
a) (3-5i)+(2+4i)
b) (-2-3i)+(-1-7i)
c) (4+3i)-(5-7i)
d) (2-3i)-(5-4i)
Lời giải:
a) Ta có: (3-5i)+(2+4i)=(3+2)+(-5+4)i=5-i
b) Ta có: (-2-3i)+(-1-7i)=(-2-1)+(-3-7)i=-3-10i
c) Ta có: (4+3i)-(5-7i)=(4-5)+(3-(-7))i=-1+10i
d) Ta có: (2-3i)-(5-4i)=(2-5)+(-3+4)i=-3+i
Bài 2 (trang 136 SGK Giải tích 12):
Tính α+ β,α- β với:
a) α=3, β=2i
b) α=1-2i, β=6i
c) α=5i, β=-7i
d) α=15; β=4-2i
Lời giải:
a) Ta có: (3) + (2i) = 3 + 2i ; (3) - (2i) = 3 - 2i
b) Ta có: (1 - 2i) + (6i) = 1 + 4i; (1 - 2i) - (6i) = 1 - 8i
c) Ta có: (5i) + (-7i) = -2i; (5i) - (-7i) = 12i
d) Ta có: (15) + (4 - 2i) = 19 - 2i ; (15) - (4 - 2i) = 11 + 2i
Bài 3 (trang 136 SGK Giải tích 12):
Thực hiện các phép tính sau:
a) (3-2i)(2-3i)
b) (-1+i)(3+7i)
c) (5(4+3i)
d) (-2-5i)4i
Lời giải:
a) Ta có: (3-2i)(2-3i)=(3.2-2.3)+(-3.3-2.2)i=-13i
b) Ta có: (-1+i)(3+7i)=(-1.3-1.7)+(-1.7+1.3)i=-10-4i
c) Ta có: (5(4+3i)=5.4+5.3i=20+15i
d) Ta có: (-2-5i)4i=(-2.0+5.4)+(2.4-5.0)i=20-8i
Bài 4 (trang 136 SGK Giải tích 12):
Tính i3,i4;i5. Nêu cách tính in với n là số tự nhiên tùy ý:
Lời giải:
*Ta có: i3 = i2.i= - 1i = -1
*Ta có: i4 = i2.i2 = -1.(-1) = 1
*Ta có: i5 = i4.i = 1.i = i
*Ta có: i4 = 1
*Với k nguyên dương thig i4k = (i4 )k = 1k = 1
Vậy với số tự nhiên tùy ý, chia n cho 4 được thương là k dư là r nghĩa là:
n=4k+r,k ∈N,r=0,1,2,3
Khi đó: in = i(4k + r) = i4k.ir = 1.ir = ir
Bài 5 (trang 136 SGK Giải tích 12):
Tính:
a) (2+3i)2
b) (2+3i)3
Lời giải:
Ta có: (2+3i)2=(2+3i)(2+3i)=(22-33 )+(2.2.3)i=-5+12i
Tổng quát (a+bi)2=a2-b2+2abi
Ta có: (2+3i)3 =(2+3i)
(2+3i)2=(-5+12i)(2+3i)
=(-5.2-12.3)+(-5.3+12.2)i=-49+9i
Có thể tính ((2+3i)3 bằng cách áp dụng hẳng đẳng thức
(2+3i)3=23+3.22.3i+3.2.(3i)2+(3i)3
=(8-54)+(36-27)i=-46+9i