Nội dung bài giảng
Bài 1 (trang 121 SGK Giải tích 12):
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
a) y = x2;y = x + 2
b) y =|lnx|;y = 1
c) y = (x-6)2;y = 6x-x2
Lời giải:
a) Giả sử đường thẳng y = x+2 cắt parabol y = x2 tại A và B.
xA, xB là các nghiệm của phương trình:
x2 = x+2 ⇔ x2 - x - 2 = 0
⇔ x = -1; x = 2
Xét hàm f(x) = x2 - x - 2, f’(x) = 2x - 1 = 0 ⇔ x = 1/2
Theo bảng biến thiên ta có: trên đoạn [-1;2] thì x2 - x - 2 < 0
Do đó: |x2 - (x + 2)|= -x2 + x + 2
Vậy diện tích cần tìm là:
b) Hoành độ các giao điểm là:
ln|x|=1 ⇔x=1/e ;x=e
Vậy diện tích cần tìm là:
c) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:
(x-6)2=6x-x2
⇔ (x-6)(2x-6)=0
⇔x=3 ;x=6
Vậy diện tích cần tìm là:
Bài 2 (trang 121 SGK Giải tích 12):
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x2+1 , tiếp tuyến với đường này tại điểm M(2; 5) và trục Oy.
Lời giải:
Phương trình tiếp tuyến với đường cong y = x2 + 1 tại điểm M(2; 5) là :
y'=y' (2)[x - 2] + 5 ⇔ y = 4x - 3
Điểm M(2; 5) thuộc đường y = x2 + 1 vì 5 = 22 + 1
Vậy diện tích cần tìm là:
Bài 3 (trang 121 SGK Giải tích 12):
Parabol y=x2/2 chia hình tròn có tâm tại gộc toạ độ, bán kính 2√2 thành hai phần. Tìm tỉ số diện tích của chúng.
Lời giải:
Bài 4 (trang 121 SGK Giải tích 12):
Tính thể tích khối tròn xoay đó hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh Ox:
Lời giải:
Bài 5 (trang 121 SGK Giải tích 12):
Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox.
Lời giải:
