Nội dung bài giảng
Bài tập (trang 34-35 sgk Giải Tích 12 nâng cao)
Bài 34 (trang 35 sgk Giải Tích 12 nâng cao):
Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:
Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng caoGiải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
Lời giải:
TXĐ: R \ {-2/3}
Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
nên đường thẳng y=1/3 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi x->+∞ và khi x->-∞)
Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
nên đường thẳng x=-2/3 là tiệm cận đứng của đồ thị x->(-2/3)-
Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
nên đường thẳng x=-2/3 là tiệm cận của đồ thị (khi x->(-2/3)+)
b) TXĐ: R \ {-3}
Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
nên đường thẳng y=-2 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi x->+∞ và khi x->-∞).
Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
nên đường thẳng x=-3 là tiệm cận đứng của đồ thị x → (-3)-
Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
nên đường thẳng x=-3 là tiệm cận của đồ thị (khi x → (-3)+)
TXĐ: R\ {3}
Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
nên đường thẳng x=3 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x->3- và khi x->3+ ).
Đường thẳng y=x+2 làm tiện cận xiên của đồ thị (khi x->-∞) và khi x->+∞)
Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
d) Cách 1. Hướng dẫn:
Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
TXĐ: R \{-1/2}
Làm tương tự câu c) để có y=x/2 -7/4 là tiệm cận xiên, x=-1/2 là tiệm cận đứng.
Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
TXĐ: R \ {-1/2 }
Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
nên đường thẳng x=-1/2 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x → (-1/2)- và khi x → (-1/2)+).
Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
nên đường thẳng y=1/2 x-7/4 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->-∞)
e) Hàm số xác định trên R \ {± 1}
Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
nên đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x->1- và khi x->1+).
Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
nên đường thẳng x=-1 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x->(-1)- và khi x->(-1)+).
Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
nên đường thẳng y=0 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi x->-∞ và khi x->+∞).
Kết luận: Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x=±1 và một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 0’
Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng caoGiải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
nên đường thẳng y=0 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi x->-∞ và khi x->+∞).
Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
nên đường thẳng x=-1 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x->(-1)- và khi x->(-1)+).
Kết luận: đồ thị có tiệm cận ngang là đường thẳng y =0 và tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1
Bài 35 (trang 35 sgk Giải Tích 12 nâng cao):
Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:
Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng caoTìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:
Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
Lời giải:
a) Hàm số xác định trên R \ {0}
Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
nên đường thẳng x = 0 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->0+ và khi x->0-).
Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng caoGiải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
Nên đường thẳng y=x-3 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->-∞ và khi x->+∞)
Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
Hàm số xác định trên R \ {0; 2}
Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
nên đường thẳng x = 0 làm tiệm cận đứng của đồ thị (khi x->0- và khi x->0+)
Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
nên đường thẳng x = 2 cũng là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x → 2- và khi x → 2+)
Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng caoGiải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
Nên đường thẳng y=x+2 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x-> +∞)
Tương tự, y = x + 2 cũng là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->-∞)
Kết luận: Đồ thị hàm số đã cho có các đường tiệm cận đứng là x = 0; x = 2 và tiệm cận xiên là y = x + 2.
c)TXĐ: R \ {±1}
Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
nên đường thẳng x = -1 cũng là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x->(-1)- và khi x->(-1)+)
Tương tự, dướng thẳng x = 1 cũng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số (khi x->1- và khi x->1+)
Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng caoGiải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
nên đường thẳng y = x là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->-∞ và x->+∞)
Kết luận: đồ thị có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x= -1, x = 1 và tiệm cận xiên là đường thẳng y = x.
d) TXĐ: R \ {-1;3/5}
Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
nên đường thẳng x = - 1 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x->(-1)- và khi x->(-1)+
Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
nên đường thẳng x = 3/5 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x->(3/5)- và khi x->(3/5)+
Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
nên đường thẳng y = -1/5 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi x->-∞ và x->+∞)
Kết luận: Đồ thị có hai tiệm cận đứng, là các đường thẳng x = -1, x=3/5 và có tiệm cận ngang là đường thẳng y=-1/5
Bài 36 (trang 36 sgk Giải Tích 12 nâng cao):
Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau.
Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
Lời giải:
TXĐ: (-∞,-1] ∪[1; +∞)
Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng caoGiải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
Vậy đường thẳng y = -x là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->-∞)
Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng caoGiải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
Vậy đường thẳng y = x là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->+∞)
Kết luận: Đồ thị có tiệm cận xiên là y = -x (khi x->-∞) và y = x (khi x->+∞)
TXĐ: (-∞,-1] ∪[1; +∞)
Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng caoGiải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
Vậy đường thẳng y = x là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->-∞)
Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng caoGiải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
Vậy đường thẳng y = 3x là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->+∞)
Kết luận: các đường tiệm cận của đồ thị là: y = 0 (khi x->-∞),y=3x (khi x->+∞)
c) TXĐ: R
Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
Vậy đường thẳng y = 0 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->-∞)
Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng caoGiải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
Vậy đường thẳng y = 2x là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->+∞)
Kết luận: các đường tiệm cận của đồ thị là: y = 0 (khi x->-∞),y=2x (khi x->+∞)
d) TXĐ: R
Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng caoGiải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
Vậy đường thẳng y = -x - 1/2 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->-∞)
Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng caoGiải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
Vậy đường thẳng y = x+1/2 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->+∞)
Kết luận: các đường tiệm cận xiên của đồ thị là: y = -x-1/2 (khi x->-∞),y=x+1/2 (khi x->+∞)