Giải bài tập sgk Toán nâng cao Bài 5: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Nội dung bài giảng

Bài tập (trang 111-112-113 sgk Giải Tích 12 nâng cao)

Bài 47 (trang 111 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Khoảng 200 năm trước, hai nhà khoa học Pháp là Clô-zi-ut và Cla-pay. Trông thấy rằng áp lực P của hơi nước (tính bằng milimet thủy ngân, viết tắt mmHg) gây ra khi nó chiếm khoảng trống phía trên của mặt nước chứa trong một bình kín được tính bằng công thức

trong đó t là nhiệt đó C của nước, a và k là hằng số. cho biết k≈-2258,624.

a)     Tính a biết khi nhiệt độ của nước là 40oC (tính chính xác đến hàng phần chục)

b)     Tính áp lực của hơi nước khi nhiệt độ nước là 40oC(tính chính xác đến hàng phần chục)

Lời giải:

a) Ta có: P=760 mmHg;t=100oC;k≈-2258,624

Bài 48 (trang 112 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Tìm các giới hạn sau

Lời giải:

Bài 49 (trang 112 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Tính đạo hàm các hàm số sau:

Lời giải:

a) y'=((x-1) e2x)'=e2x+(x+1)2.e2x=e2x (1+2x-2)=e2x (2x-1)

Bài 50 (trang 112 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên R.

Lời giải:

Bài 51 (trang 112 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Vẽ đồ thị các hàm số sau:

Lời giải:

a)     Hàm số y=(√2)x có hệ số a=√2 > 1 => hàm số đồng biến trên R.

Với x = 0 => y = 1

Với x = 1 => y = √2

b) Hàm số y=log2/3⁡x có a=2/3 < 1 nên hàm số nghịch biến trên (0; +∞)

Nếu x = 1 => y = 0

x=2/3 => y = 1

Bài 52 (trang 112 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Sử dụng công thức:

hãy tính gần đúng, chính xác đến hàng đơn vị, độ lớn (dB) của âm thanh có tỉ số I/Io cho trong bảng sau rồi điền vào cột trống.

Lời giải:

Bài 53 (trang 113 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Tìm các giới hạn sau:

Lời giải:

Bài 54 (trang 113 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Lời giải:

Bài 55 (trang 113 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên tập xác định của nó?

Lời giải:

a) Nếu 2/c > 1 => c < 2 và c > 0 thì hàm số y=log2/c⁡x đồng biến trên (0; +∞)

Nếu 0 < 2/c <1 <=> c > 2 thì hàm số y=log2/c⁡x nghịch biến trên (0; +∞)

nên hàm số y=loga⁡x đồng biến trên (0; +∞)

Bài 56 (trang 113 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Vẽ đồ thị hàm số sau:

a)     y=log√2x           b) y=log2/3⁡x

Lời giải:

a)     Hàm số y=loga⁡x có a=√2 nên hàm số đồng biến trên (0; +∞)

Nếu x = 1 => y = 0

x=√2=> y=1

b) Hàm số y=log2/3⁡x có a=2/3 < 1 nên hàm số đồng biến trên (0; +∞)

Nếu x = 1 => y = 0

x=2/3=>y=1