Nội dung bài giảng
Bài tập (trang 36 sgk Giải Tích 12 nâng cao)
Bài 37 (trang 36 sgk Giải Tích 12 nâng cao):
Tìm các tiệm cận của mỗi đồ thị hàm số sau:
Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
Lời giải:
a) TXĐ: (-∞; -1] ∪[1; +∞)
Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
Vậy đường thẳng y = 2x là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->+∞)
Bài 38 (trang 36 sgk Giải Tích 12 nâng cao):
a) Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị © của hàm số :
Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
Xác định giao điểm I của hai tiệm cận trên và viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OI.
Viết Phương trình của đường cong © đối với hệ IXY. Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của đường cong ©.
Lời giải:
a) TXĐ: R \ {3}
Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
nên đường thẳng x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x → 3- và khi x → 3+)
Hàm số được viết lại là:
Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng caoGiải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
nên đường thẳng y = x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->-∞ và khi x->+∞)
Kết luận: Tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng x =3
Tiệm cận xiên của đồ thị là đường thẳng y = x + 1.
Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng x = 3.
Khi đó, tọa độ I là nghiệm của hệ
Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
Vậy I(3; 4) đối với hệ tọa độ Oxy.
Công thức chuyển đổi hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OI là:
Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
c) Viết Phương trình đường cong © đối với hệ tọa độ IXY.
Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
Vì Y=X+5/X là hàm số lẻ nên © nhận góc tọa độ I là tâm đối xứng.
Bài 39 (trang 36 sgk Giải Tích 12 nâng cao):
Cùng các câu hỏi như bài tập 38 với đồ thì của hàm số sau:
Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
Lời giải:
a) TXĐ: R \ {-2}
Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
+ Tiệm cận xiên của đồ thị là y=x-1 (khi x->-∞ và x->+∞)
Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng caoGiải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng caoGiải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
nên đường thẳng x = -2 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x->(-2)- và khi x->(-2)+)
+ Giao điểm I của hai đường tiệm cận là I(-2; -3).
+ Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OI là:
Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
+ Phương trình của đường cong (C2) trong hệ tọa độ IXY:
Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
Vậy (C2) trong hệ tọa độ IXY có Phương trình Y=X-2/X
Đây là hàm số lẻ nên đồ thị (C1) nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng.
Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
+ Tiệm cận xiên của đồ thị C2) là đường thẳng y=x-3 (khi x->+∞) và khi x->-∞).
Tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng x = 5 (khi x->5- và khi x->5+)
+ Giao điểm I của hai tiệm cận có tọa độ I(5; 2)
+ Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo OI là
+ Phương trình của đường cong C2 trong hệ tọa độ IXY:
Ta có Phương trình :
Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng caoGiải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
Đây là hàm lẻ nên đồ thị (C2) nó nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng.