Giải bài tập sgk Toán nâng cao Luyện tập (trang 92-93)

Nội dung bài giảng

Bài tập (trang 92-93 sgk Giải Tích 12 nâng cao)

Bài 32 (trang 92 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Hãy tính:

Lời giải:

Bài 33 (trang 92 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Hãy so sánh:

a)     log3⁡4 và log4(1/3)           b) 3log41,1 và 7log40,99

Lời giải:

a)     Ta có: log3⁡4 > log3⁡3=1

log4(1/3) < log4⁡4=1

Vậy log3⁡4 > log4(1/3)

b)     Ta có: log41,1 > log41=0 <=> log41,1 > 30=1

log4⁡0,99 < log4⁡1=0 <=> 7log4⁡0,99 < 70=1

Vậy 3log41,1 > 7log40,99

Bài 34 (trang 92 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Không dùng bảng số và máy tính, hãy so sánh:

a)     log2+log3 với log5           b) log12 – log 5 với log7

c) 3log2 + log3 với 2log5           d) 1 + 2log3 với log27

Lời giải:

a)     Ta có log2 + log3 = log6 > log5

b)     log12 – log5 = log⁡(12/5)< log7

c)     3log2 + log3 = log⁡23 +log3=log8.3=log34 < log52=2log5

d)     1+2log3=log10+log32=log⁡(10.9)=log90 > log27

Bài 35 (trang 92 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Trong mỗi trường hợp sau, hãy tính loga⁡x,biết loga⁡b=3;logac=-2

Lời giải:

a) log_a⁡x=loga(a3 b2√c)=logaa3+logab2+loga√c

=3 loga⁡a+2 loga⁡b+ loga⁡c/2=3 + 2.3 + (-2)/2=8

Bài 36 (trang 93 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Trong mỗi trường hợp sau, hãy tìm x.

a)     log3x=log3a4+7 log3⁡b           b) log5⁡x=2 log5a-log5⁡b

Lời giải:

a) log3⁡x=log3a4+7 log3⁡b <=> log3x=log3a4 b7 <=> x=a4 b7

Bài 37 (trang 93 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Hãy biểu diễn logarit sau qua α và β

a) log√3⁡50 nếu log3⁡15=α;log3⁡10=β           b) log4⁡1250 nếu log2⁡5=α

Lời giải:

a)     Từ log3⁡15=α <=> log3(3.5)=α <=> 1+log3⁡5=α <=> log3⁡5=α-1

log√3⁡50=3 log3⁡50=3(log35+log310 )=3(α-1+β)

Bài 38 (trang 93 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Đơn giản biểu thức:

Lời giải:

Bài 39 (trang 93 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Tìm x, biết:

Lời giải:

a)     logx⁡27=3 <=> 27=x3 <=> x=3

Bài 40 (trang 93 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Số nguyên tố dạng Mp=2p-1, trong đó p là một số nguyên tố được gọi là số nguyên tố Mec-sen (Mersenne Marin, 1588 – 1648, người pháp). Ơ – le phát hiện M31 năm 1750. Luy – Ca (Lucas Edouard, 1842 – 1891, người Pháp) phát hiện M127 năm 1876. M1398269 được phát hiện năm 1996. Hỏi rằng nếu viết ba số đó trong hệ thập phân thì mỗi số có bao nhiêu chữ số.

Lời giải:

Ta có log⁡(2p-1)=a. Để tính số chữ số của 2p-1 thì ta tính số chữ số của 2p. Khi viết trong hệ thập phân người ta lấy giá trị gần đúng của log2 là 0,3010

=>     Số chữ số của M31 là [31.log2]+1=[31.0,3010]+1=10

=>     Số chữ số của M127 là [127.log2]+1=[127.0,3010]+1=39

=>     Số chữ số của M1398269 là [1398269.log2]+1=[1398269.0,3010]+1=420921

Bài 41 (trang 93 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể tức lãi kép kì hạn 1 quý với lãi suất 1,65% một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có ít nhất 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu.

Lời giải:

Áp dụng công thức lãi kép ta có: C=A(1+r)N

Trong đó: A = 15; r = 1,65%, C ≥ 20

=>     15(1+1,65%)N ≥ 20 => (1+1,65%)N ≥ 4/3

=>     N ≥ log(1-0,0165)⁡(4/3)

Vậy ít nhất 4 năm 3 quý.