Nội dung bài giảng
Lý thuyết khái niệm về thể tích của khối đa diện
Tóm tắt kiến thức
1. Có thể đặt tương ứng cho mỗi khối đa diện \(H\) một số dương \(V_{(H)}\) thỏa mãn các tính chất sau:
a) Nếu \(H\) là khối lập phương có cạnh bằng một thì \(V_{(H)}=1\)
b) Nếu hai khối đa diện \((H_1)\) và \((H_2)\) bằng nhau thì
\((V_1)\) = \((V_2)\).
c) Nếu khối đa diện \(H\) được phân chia thành hai khối đa diện: \((H_1)\) và \((H_2)\) thì
\({V_{\left( H \right)}} = {V_{\left( {{H_1}} \right)}} + {V_{\left( {{H_2}} \right)}}\)
Số dương \(V_{(H)}\) nói trên được gọi là thể tích của khối đa diện \(H\).
Khối lập phương có cạnh bằng một được gọi là khối lập phương đơn vị.
Nếu \(H\) là khối lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) chẳng hạn thì thể tích của nó còn được kí hiệu là \(V_{ABC.A'B'C'}\)
2. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng \(B\) và chiều cao bằng \(h\) là
\(V = B.h\)
Đặc biệt thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích của ba kích thước của nó.
3. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng \(B\) và chiều cao bằng \(h\) là
\(V = {1 \over 3}Bh\)
Kiến thức bổ sung :
4. Cho hình chóp \(S.ABC\). Trên ba tia \(SA, SB, SC\) lần lượt lấy ba điểm \(A', B', C'\).
Khi đó \({{{V_{{S_{A'B'C'}}}}} \over {{V_{{S_{ABC}}}}}} = {{SA'} \over {SA}}.{{SB'} \over {SB}}.{{SC'} \over {SC}}\)
5. Nếu \(H'\) là ảnh của \(H\) qua một phép dời hình thì
\(V_{(H')}\) = \(V_{(H)}\)
Nếu \(H'\) là ảnh của \(H\) qua một phép vị tự tỉ số \(k\) thì
\(V_{(H')}\)= \(|k|^3.V_{(H)}\).