Nội dung bài giảng
- Các căn bậc hai của số thực \(a < 0\) là \(± i\sqrt{|a|}\)
- Xét phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c= 0\) với \(a, b, c \in R\), \(a \ne 0\).
Đặt \(\Delta = {b^2}-4ac\).
- Nếu \(∆ = 0\) thì phương trình có một nghiệm kép (thực) \(x = -\frac{b}{2a}\).
- Nếu \(∆ > 0\) thì phương trình có hai nghiệm thực
\(x_{1,2}\)= \( \frac{-b \pm \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)
- Nếu \(∆ < 0\) thì phương trình có hai nghiệm phức
\(x_{1,2}\) = \( \frac{-b \pm i\sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)
Nhận xét. Trên \(\mathbb C\), mọi phương trình bậc hai đều có hai nghiệm (không nhất thiết phân biệt). Tổng quát, mọi phương trình bậc \(n\), \(n \in {\mathbb N }^*\) đều có \(n\) nghiệm phức (các nghiệm không nhất thiết phải phân biệt).