Sự tương giao của đường thẳng với đồ thị hàm số y = ax+b/cx+d

Nội dung bài giảng

 KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng có đồ thị . Lập phương trình hoành độ giao điểm của và :

  

và có hai giao điểm có hai nghiệm phân biệt khác .

CÁC VÍ DỤ

Ví dụ 1: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị : và đường thẳng

Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm: Điều kiện: .

Khi đó

Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là và .

 

Ví dụ 2. Cho hàm số có đồ thị là . Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt.

Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm: Điều kiện: .

Khi đó

cắt tại hai điểm phân biệt có hai nghiệm phân biệt (2) có hai nghiệm phân biệt khác

Vậy giá trị cần tìm là

 

Ví dụ 3: Cho hàm số có đồ thị là . Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt sao cho . 

Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm: Điều kiện: .

Khi đó

cắt tại hai điểm phân biệt có hai nghiệm phân biệt (2) có hai nghiệm phân biệt khác

(*)

Đặt với là hai nghiệm của phương trình .

Theo định lý Viet ta có ,

khi đó (thỏa (*))

Vậy giá trị cần tìm là .

 

Ví dụ 4: Cho hàm số . Tìm m để đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt sao cho tam giác có diện tích là .

Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm của và : ( điều kiện: ) ( điều kiện: ).

cắt tại hai điểm phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt khác .

.

Suy ra luôn cắt tại hai điểm phân biệt với mọi m.

Gọi , trong đó và là các nghiệm của .

Theo định lý Viet ta có .

Tính được:

Vậy các giá trị cần tìm là

 

Ví dụ 5: Cho hàm số . Tìm k để đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt sao cho khoảng các từ và đến trục hoành bằng nhau.

Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm của và : (điều kiện: ) . (điều kiện: )

cắt tại hai điểm phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt khác

Khi đó: với là nghiệm của (1).

Theo định lý Viet ta có .

Tính được .

Vậy thỏa yêu cầu bài toán.