Nội dung bài giảng
Định nghĩa
Hàm số f xác định trên K. Với mọi \(x_1, x_2\) thuộc K: x1 > x2 Nếu f(\(x_1\)) > f(\(x_2\)) thì f tăng trên K; nếu f(\(x_1\)) < f(\(x_2\)) thi f giảm trên K.
Chủ ỷ:
- Hàm số tăng hoặc giảm trên K được gọi chung là hàm số đơn điệu trên K.
- K có thể là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng.
Điểu kiện cần đế hàm số đơn điệu
Cho hàm số f có đạo hàm trên khoảng K:
- Nếu f tăng trên K thì f'(x)>0, với mọi x thuộc K.
- Nếu f giảm trên K. thì f'(x)< 0, với mọi x thuộc K.
Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu
Cho hàm sổ f có đạo hàm trên khoáng K:
- Neu f'(x) >0. với mọi x thuộc K thì f tăng trên K.
- Nếu f (x) <0. với mọi x thuộc K thì f giảm trên K.
Chú ý: Nếu f'(x) ≥ 0. \(\forall x \in K\) (hoặc f’(x) ≤ 0, \(\forall x \in K\)) và f’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc K thì hàm số f tăng (hoặc giảm) trên K.