Nội dung bài giảng
Một khối học sinh khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu 1 người, nhưng xếp hàng 7 thì vừa đủ. Biết số học sinh chưa đến 300. Tính số học sinh.
Giải
Gọi m (m ∈ N* và m < 300 ) là số học sinh của một khối.
Vì xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu 1 người nên:
(m + 1) ⋮ 2; (m + 1) ⋮ 3; (m + 1) ⋮ 4; (m + 1) ⋮ 5; (m + 1) ⋮ 6
Suy ra (m +1) ∈ BC(2; 3; 4; 5; 6) và m + 1 < 301
Ta có: 2 = 2
3 = 3
\(4 = {2^2}\)
5 = 5
6 = 2.3
BCNN(2; 3; 4; 5; 6) = \({2^2}.3.5 = 60\)
BC(2; 3; 4; 5; 6) = \(\left\{ {0;60;120;180;240;300;360;...} \right\}\)
Vì m + 1 < 301 nên m + 1 ∈ \(\left\{ {60;120;180;240;300} \right\}\)
Suy ra: m ∈ \(\left\{ {59;119;179;239;299} \right\}\)
Ta có: 59 \(\not \vdots \) 7; 119 ⋮ 7; 179 \(\not \vdots \) 7; 239 \(\not \vdots \) 7; 299 \(\not \vdots \) 7
Vậy khối có 119 học sinh.