Bài 43 trang 125 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1


Nội dung bài giảng

Bài 43. Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A,B thuộc tia Ox sao cho OA <OB.

Lấy các điểm C,D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC.

Chứng minh rằng:

a) AD = BC;

b) ∆EAB = ∆ECD;

c ) OE là tia phân giác của góc xOy.

 Giải

a) Xét ∆OAD và ∆OCB có:

+) OA = OC (gt)

+) \(\widehat{AOD}\) = \(\widehat{COB}\) (=\(\widehat{A}\))

+) OD = OB (gt)

\( \Rightarrow \) ∆OAD = ∆OCB (c.g.c)

Suy ra AD = BC (Hai cạnh tương ứng).

b) ∆OAD = ∆OCB (cmt)

Suy ra: \(\widehat{D_1}\) = \(\widehat{B_1}\); \(\widehat{A _{2}}\) = \(\widehat{ C _{2}}\)

Mặt khác:

\(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = {180^0}\) (Hai góc kề bù)

\(\widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}} = {180^0}\) (Hai góc kề bù)

Do đó \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}}=\widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}}\)

Mà \(\widehat{A _{2}}\) = \(\widehat{ C _{2}}\) nên \(\widehat{A _{1}}\) = \(\widehat{ C _{1}}\)

AB = OB - OA                   (1)

CD = OD - OC                  (2)

OC = OA, OD = OB (gt)    (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: AB = CD.

Xét ∆EAB và  ∆ECD có:

+) AB = CD (cmt)

+) \(\widehat{A _{1}}\) = \(\widehat{ C _{1}}\) (cmt)

+) \(\widehat{B_1}\) = \(\widehat{D_1}\) (cmt)

Suy ra ∆EAB =  ∆ECD (g.c.g)

c) ∆EAB =  ∆ECD (câu b) => EA = EC.

Xét ∆OAE và ∆OCE có:

+) OA=OC (gt)

+) EA=EC (cmt)

+) OE là cạnh chung

Suy ra ∆OAE = ∆OCE (c .c.c)

Suy ra: \(\widehat{ AOE}\) = \(\widehat{ C OE}\)

Vậy OE là tia phân giác của góc xOy.