Nội dung bài giảng
Giả sử x = \(\frac{a}{m}\) ; y = \(\frac{b}{m}\) ( a, b, m ∈ Z, b # 0) và x < y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z = \(\frac{a + b}{2m}\) thì ta có x < z < y
Lời giải:
Theo đề bài ta có x = \(\frac{a}{m}\), y = \(\frac{b}{m}\) ( a, b, m ∈ Z, m > 0)
Vì x < y nên ta suy ra a< b
Ta có : x = \(\frac{2a}{2m}\), y = \(\frac{2b}{2m}\); z = \(\frac{a + b}{2m}\)
Vì a < b => a + a < a +b => 2a < a + b
Do 2a< a +b nên x < z (1)
Vì a < b => a + b < b + b => a + b < 2b
Do a+b < 2b nên z < y (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra x < z< y