Nội dung bài giảng
Bài 67. Cho \(A = \frac{3}{2. ?}\)
Hãy điền vào dấu hỏi chấm một số nguyên tố có một chữ số để \(A\) viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Có thể điền mấy số như vậy?
Lời giải:
Các số nguyên tố có một chữ số là : \(2, 3, 5, 7\)
Điền vào dấu hỏi chấm ta được \(\frac{3}{2.2}=\frac{3}{4}; \frac{3}{2.3}= \frac{1}{2}; \frac{3}{2.5}=\frac{3}{10}; \frac{3}{2.7}=\frac{3}{14}\)
\(\frac{3}{14}\) phân số có mẫu là \(14\) nguyên dương có ước là \(2,7\) khác \(2,5\) do đó \(\frac{3}{2.7}\) được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
\(4\) có ước nguyên tố \(2\)
\(2\) có ước nguyên tố \(2\)
\(10\) có ước nguyên tố \(2,5\)
Do đó các phân số \(\frac{3}{2.2}; \frac{3}{2.3}; \frac{3}{2.5}\) được viết dưới dạng số thập phận hữu hạn.
Vậy có thể điền ba số: \(2, 3, 5\) thỏa mãn đề bài.