Nội dung bài giảng
Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I. Kẻ IH vuông góc với đường thẳng AB, kẻ IK vuông góc với đường thẳng AC. Chứng minh rằng BH = CK.
Giải
Xét ∆BMI và ∆CMI, ta có:
BM = CM (gt)
\(\widehat {BMI} = \widehat {CMI} = 90^\circ \)
MI cạnh chung
Suy ra: ∆BMI = ∆CMI (c.g.c)
\( \Rightarrow \) IB = IC (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông IHA và IKA, có:
\(\eqalign{
& \widehat {IHA} = \widehat {IK{\rm{A}}} = 90^\circ \cr
& \widehat {HAI} = \widehat {K{\rm{A}}I}\left( {gt} \right) \cr} \)
AI cạnh huyền chung
Suy ra: ∆IHA = ∆IKA (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: IH = IK (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông IHB và IKC, có:
\(\widehat {IHB} = \widehat {IKC} = 90^\circ \)
IB = IK (chứng minh trên)
IH = IK (chứng minh trên)
Suy ra: ∆IHB = ∆IKC (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Vậy BH = CK (2 cạnh tương ứng)