Nội dung bài giảng
Tính các giá trị của đa thức sau:
a) \({\rm{}}xy + {x^2}{y^2} + {x^3}{y^3} + ........... + {x^{10}}{y^{10}}\) tại x = -1; y = 1
b) \(xyz + {x^2}{y^2}{z^2} + {x^3}{y^3}{z^3} + .......... + {x^{10}}{y^{10}}{z^{10}}\) tại x = 1; y = -1; z = -1
Giải
a) \({\rm{}}xy + {x^2}{y^2} + {x^3}{y^3} + ........... + {x^{10}}{y^{10}}\)
\(= xy + {\left( {xy} \right)^2} + {\left( {xy} \right)^3} + ........ + {\left( {xy} \right)^{10}}\)
Mà với x = -1 và y = 1 => xy = -1.1 = -1. Thay vào đa thức ta có:
\( - 1 + {\left( { - 1} \right)^2} + {\left( { - 1} \right)^3} + ... + {\left( { - 1} \right)^{10}} \)
\(= - 1 + 1 + ( - 1) + 1 + ... + ( - 1) + 1 = 0\)
b) \(xyz + {x^2}{y^2}{z^2} + {x^3}{y^3}{z^3} + .......... + {x^{10}}{y^{10}}{z^{10}}\)
\(= xyz + {\left( {xyz} \right)^2} + {\left( {xyz} \right)^3} + ........... + {\left( {xyz} \right)^{10}}\)
Mà với x = 1; y = -1; x = -1 => xyz = 1. (-1). (-1)=1
Thay vào đa thức ta có: \(1 + {1^2} + {1^3} + ........ + {1^{10}} = 10\)