Nội dung bài giảng
Cho các đa thức:
\(f(x) = {x^4} - 3{{\rm{x}}^2} + x - 1\)
\(g(x) = {x^4} - {x^3} + {x^2} + 5\)
Tìm đa thức h(x) sao cho:
a) f(x) + h(x) = g(x)
b) f(x) - h(x) = g(x)
Giải
a) f (x) + h (x) = g (x)
\( \Rightarrow h(x) = g(x) - f(x) \)
\(h(x)= \left( {{x^4} - {x^3} + {x^2} + 5} \right) - ({x^4} - 3{{\rm{x}}^2} + x - 1)\)
\(\eqalign{
& h(x) = {x^4} - {x^3} + {x^2} + 5 - {x^4} + 3{{\rm{x}}^2} - x + 1 \cr
& h(x) = - {x^3} + 4{{\rm{x}}^2} - x + 6 \cr} \)
b) f (x) - h (x) = g (x)
\(\eqalign{
& \Rightarrow h(x) = f(x) - g(x) \cr
& \Leftrightarrow h(x) = ({x^4} - 3{{\rm{x}}^2} + x - 1) - ({x^4} - {x^3} + {x^2} + 5) \cr} \)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow h(x) = {x^4} - 3{{\rm{x}}^2} + x - 1 - {x^4} + {x^3} - {x^2} - 5 \cr
& \Leftrightarrow h(x) = {x^3} - 4{x^2} + x - 6 \cr} \)