Nội dung bài giảng
Cho hai số hữu tỉ \({a \over b}\) và \({c \over d}\) (b > 0, d > 0). Chứng tỏ rằng
a) Nếu \({a \over b} < {c \over d}\) thì ad < bc
b) Nếu ad < bc thì \({a \over b} < {c \over d}\)
Giải
a) Ta có: \({a \over b} = {{a{\rm{d}}} \over {b{\rm{d}}}}\) (với d > 0);
\({c \over d} = {{bc} \over {b{\rm{d}}}}\) (với b > 0)
Mà \({a \over b} < {c \over d}\) nên \({{a{\rm{d}}} \over {b{\rm{d}}}} < {{bc} \over {b{\rm{d}}}}\) (vì bd > 0)
Vậy ad < bc
b) ad < bc
Với b, d > 0 suy ra: \({{a{\rm{d}}} \over {b{\rm{d}}}} < {{bc} \over {b{\rm{d}}}}\) (vì b > 0, d > 0) thì \({a \over b} < {c \over d}\)