Nội dung bài giảng
Tam giác ABC có M là trung điểm của BC, AM là tia phân giác của góc A. Kẻ MH vuông góc với AB, MK vuông góc với AC. Chứng minh rằng:
a) MH = MK
b) \(\widehat B = \widehat C\)
Giải
a) Xét hai tam giác vuông AHM và AKM, ta có:
\(\widehat {AHM} = \widehat {AKM} = 90^\circ \)
Cạnh huyền AM chung
\(\widehat {HAM} = \widehat {K{\rm{A}}M}\) (gt)
\( \Rightarrow \) ∆AHM = ∆AKM (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: MH = MK (hai cạnh tương ứng)
b) Xét hai tam giác vuông MHB và MKC, ta có:
\(\widehat {MHB} = \widehat {MKC} = 90^\circ \)
MH = MK (chứng minh trên)
MC = MB (gt)
Suy ra: ∆MHB = ∆MKC (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra: \(\widehat B = \widehat C\) (hai góc tương ứng)