Nội dung bài giảng
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BH vuông góc với AD, kẻ CK vuông góc với AE. Chứng minh rằng:
a) BH = CK
b) ∆ABH = ∆ACK
Giải
a) Vì ∆ABC cân tại A nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (tính chất tam giác cân)
Ta có: \(\widehat {ABC} + \widehat {AB{\rm{D}}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
\(\widehat {ACB} + \widehat {AC{\rm{E}}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Suy ra: \(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {AC{\rm{E}}}\)
Xét ∆ABD và ∆ACE, ta có:
AB = AC (gt)
\(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {AC{\rm{E}}}\) (chứng minh trên)
BD = CE (gt)
Suy ra: ∆ABD = ∆ACE (c.g.c)
\( \Rightarrow \widehat D = \widehat E\) (hai góc tương ứng)
Xét hai tam giác vuông BHD và CKE, ta có:
\(\widehat {BH{\rm{D}}} = \widehat {CKE} = 90^\circ \)
BD = CE (gt)
\(\widehat D = \widehat E\) (chứng minh trên)
Suy ra: ∆BHD = ∆CKE (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: BH = CK (hai cạnh tương ứng)
Xét tam giác vuông AHB và ACK, ta có:
\(\widehat {AHB} = \widehat {AKC} = 90^\circ \)
AB = AC (gt)
BH = CK (chứng minh trên)
Suy ra: ∆ABH = ∆ACK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)