Nội dung bài giảng
Bài 10 Tam giác ABC có đường cao AH. Đường thẳng d song song với BC, cắt các cạnh AB,AC và đường cao AH theo thứ tự tại các điểm B', C' và H'(h.16)
a) Chứng minh rằng:
\(\frac{AH'}{AH}\) = \(\frac{B'C'}{BC}\).
b) Áp dụng: Cho biết AH' = \(\frac{1}{3}\) AH và diện tích tam giác ABC là 67.5 cm2
Tính diện tích tam giác AB'C'.
Giải:
a) Chứng minh \(\frac{AH'}{AH}\) = \(\frac{B'C'}{BC}\)
Vì B'C' // với BC => \(\frac{B'C'}{BC}\) = \(\frac{AB'}{AB}\) (1)
Trong ∆ABH có BH' // BH => \(\frac{AH'}{AH}\) = \(\frac{AB'}{BC}\) (2)
Từ 1 và 2 => \(\frac{B'C'}{BC}\) = \(\frac{AH'}{AH}\)
b) B'C' // BC mà AH ⊥ BC nên AH' ⊥ B'C' hay AH' là đường cao của tam giác AB'C'.
Áp dụng kết quả câu a) ta có: AH' = \(\frac{1}{3}\) AH
\(\frac{B'C'}{BC}\) = \(\frac{AH'}{AH}\) = \(\frac{1}{3}\) => B'C' = \(\frac{1}{3}\) BC
=> SAB’C’= \(\frac{1}{2}\) AH'.B'C' = \(\frac{1}{2}\).\(\frac{1}{3}\)AH.\(\frac{1}{3}\)BC
=>SAB’C’= (\(\frac{1}{2}\)AH.BC)\(\frac{1}{9}\)
mà SABC= \(\frac{1}{2}\)AH.BC = 67,5 cm2
Vậy SAB’C’= \(\frac{1}{9}\).67,5= 7,5 cm2