Nội dung bài giảng
Bài 13 Cho hình 125, trong đó \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(E\) là một điểm bất kì nằm trên đường chéo \(AC, FG // AD\), và \(HK // AB\).
Chứng minh rằng hai hình chữ nhật \(EFBK\) và \(EGDH\) có cùng diện tích.
Giải
\(FG// AD\) nên suy ra \(EG//KC\)
\(HK//DC\) nên suy ra \(EK//GC\)
Tứ giác \(EKCG\) là hình bình hành có \(GCK=90^0\) do đó \(EKCG\) là hình chữ nhật
Tương tự ta cũng chứng minh được \(AHEF\) là hình chữ nhật
Xét \(\Delta ECG\) và \(\Delta CEK\) có:
+) \(EG=KC\) (vì \(EKCG\) là hình chữ nhật)
+) \(EC\) chung
+) \(EK=CG\) (vì \(EKCG\) là hình chữ nhật)
\(\Rightarrow \Delta ECG = \Delta CEK\)
Do đó: \({S_{ECG}} = {S_{CEK}}\)
Tương tự:
\(ABCD\) là hình chữ nhật ta có:
\({S_{ ADC}} = {S_{CBA}}\)
\(AHEF\) là hình chữ nhật ta có:
\({S_{AHE}} = {S_{ EFA}}\)
\(\eqalign{
& {S_{ADC}} = {S_{AHE}} + {S_{EGDH}} + {S_{ECG}} \cr
& {S_{CBA}} = {S_{EFA}} + {S_{EFBK}} + {S_{CEK}} \cr
& \Rightarrow {S_{AHE}} + {S_{EGDH}} + {S_{ECG}} = {S_{EFA}} + {S_{EFBK}} + {S_{CEK}} \cr
& \Rightarrow {S_{EGDH}} = {S_{EFBK}} \cr} \)