Nội dung bài giảng
Bài 2. Ba phân thức sau có bằng nhau không?
\( \frac{x^{2}- 2x - 3}{x^{2} + x},\); \( \frac{x - 3}{x}\) ; \( \frac{x^{2}- 4x + 3}{x^{2}- x}\).
Giải
Ta có:
\(\left( {{x^2}-2x-3} \right)x = {x^3}-2{x^2}-3x \)
\(\left( {{\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}x} \right)\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right) = {x^3}-{\rm{ }}3{x^2} + {\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}3x{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}2{x^2}-{\rm{ }}3x\)
nên \((x^2– 2x – 3)x = ( x^2+ x)(x – 3)\)
do đó: \( \frac{x^{2}- 2x - 3}{x^{2} + x},\) = \( \frac{x - 3}{x}\)
\(\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}3} \right)({x^2}-{\rm{ }}x){\rm{ }} = {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}{x^2} - {\rm{ }}3{x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}4{x^2} + {\rm{ }}3x\)
\(x({x^2}{\rm{ }} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}3){\rm{ }} = {x^3}-{\rm{ }}4{x^2} + {\rm{ }}3x\)
nên \(\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}3} \right)({x^2}-{\rm{ }}x){\rm{ }} = x({x^2}{\rm{ }} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}3)\)
do đó \( \frac{x - 3}{x}\) = \( \frac{x^{2}- 4x + 3}{x^{2}- x}\)
Vậy: \( \frac{x^{2}- 2x - 3}{x^{2} + x} = \frac{x - 3}{x} = \frac{x^{2}- 4x + 3}{x^{2}- x}\)