Nội dung bài giảng
Bài 28. Giải các phương trình:
a) \( \frac{2x-1}{x-1}+1=\frac{1}{x-1}\);
b) \( \frac{5x}{2x+2}+1=-\frac{6}{x+1}\)
c) x + \( \frac{1}{x}\) = x2 + \( \frac{1}{x^{2}}\);
d) \( \frac{x+3}{x+1}+\frac{x-2}{x}\) = 2.
Hướng dẫn giải:
a) ĐKXĐ: \(x \ne 1\)
Khử mẫu ta được: 2x - 1 + x - 1 = 1 ⇔ 3x = 3 ⇔ x = 1 không thoả mãn ĐKXĐ
Vậy phương trình vô nghiệm.
b) ĐKXĐ: \(x \ne -1\)
Khử mẫu ta được: 5x + 2x + 2 = -12
⇔ 7x = -14
⇔ x = -2 (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy phương trình có nghiệm x = -2.
c) ĐKXĐ: \(x \ne 0\).
Khử mẫu ta được: x3 + x = x4 + 1
⇔ x4 - x3 -x + 1 = 0
⇔ x3(x – 1) –(x – 1) = 0
⇔ (x3 -1)(x - 1) = 0
⇔ x3 -1 = 0 hoặc x - 1 = 0
1) x - 1 = 0 ⇔ x = 1
2) x3 -1 = 0 ⇔ (x - 1)(x2 + x + 1) = 0
⇔ x = 1 hoặc x2 + x + 1 = 0
Ta có: \({x^2} + 2.x.{1 \over 2} + {1 \over 4} + {3 \over 4} = {\left( {x + {1 \over 2}} \right)^2} + {3 \over 4} > 0\)
Do đó: x2 + x + 1 = 0 vô nghiệm
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.
d) ĐKXĐ: \(x \ne 0; x\ne-1\).
Khử mẫu ta được x(x + 3) + (x + 1)(x - 2) = 2x(x + 1)
⇔ x2 + 3x + x2 – 2x + x – 2 = 2x2 + 2x
⇔ 2x2 + 2x - 2 = 2x2 + 2x
⇔0x = 2
Phương trình 0x = 2 vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm