Nội dung bài giảng
Giải các phương trình:
a) \({1 \over {x - 2}} + 3 = {{x - 3} \over {2 - x}}\)
b) \(2x - {{2{x^2}} \over {x + 3}} = {{4x} \over {x + 3}} + {2 \over 7}\)
c) \({{x + 1} \over {x - 1}} - {{x - 1} \over {x + 1}} = {4 \over {{x^2} - 1}}\)
d) \({{3x - 2} \over {x + 7}} = {{6x + 1} \over {2x - 3}}\)
Hướng dẫn làm bài:
a) \({1 \over {x - 2}} + 3 = {{x - 3} \over {2 - x}}\) ĐKXĐ: \(x \ne 2\)
MTC: x - 2
Khử mẫu ta được: \(1 + 3\left( {x - 2} \right) = - \left( {x - 3} \right) \Leftrightarrow 1 + 3x - 6 = - x + 3\)
⇔\(3x + x = 3 + 6 - 1\)
⇔4x = 8
⇔x = 2.
x = 2 không thỏa ĐKXĐ.
Vậy phương trình vô nghiệm.
b) \(2x - {{2{x^2}} \over {x + 3}} = {{4x} \over {x + 3}} + {2 \over 7}\) ĐKXĐ:\(x \ne - 3\)
MTC: 7(x + 3)
Khử mẫu ta được:
\(14x\left( {x + 3} \right) - 14{x^2}\)= \(28x + 2\left( {x + 3} \right)\)
\(\Leftrightarrow 14{x^2} + 42x - 14{x^2}= 28x + 2x + 6\)
⇔ \(42x - 30x = 6\)
⇔\(12x = 6\)
⇔\(x = {1 \over 2}\)
\(x = {1 \over 2}\) thỏa ĐKXĐ.
Vậy phương trình có nghiệm \(x = {1 \over 2}\)
c) \({{x + 1} \over {x - 1}} - {{x - 1} \over {x + 1}} = {4 \over {{x^2} - 1}}\) ĐKXĐ:\(x \ne \pm 1\)
MTC: \({x^2} - 1\)
Khử mẫu ta được: \({\left( {x + 1} \right)^2} - {\left( {x - 1} \right)^2} = 4\)
⇔\({x^2} + 2x + 1 - {x^2} + 2x - 1 = 4\)
⇔\(4x = 4\)
⇔\(x = 1\)
x = 1 không thỏa ĐKXĐ.
Vậy phương trình vô nghiệm.
d) \({{3x - 2} \over {x + 7}} = {{6x + 1} \over {2x - 3}}\) ĐKXĐ:\(x \ne - 7\) và \( x \ne {3 \over 2}\)
MTC: (x + 7)(2x-3)
Khử mẫu ta được: \(\left( {3x - 2} \right)\left( {2x - 3} \right) = \left( {6x + 1} \right)\left( {x + 7} \right)\)
⇔\(6{x^2} - 9x - 4x + 6 = 6{x^2} + 42x + x + 7\)
⇔\( - 13x + 6 = 43x + 7\)
⇔\( - 56x = 1\)
⇔\(x = {{ - 1} \over {56}}\)
\(x = {{ - 1} \over {56}}\) thỏa ĐKXĐ.
Vậy phương trình có nghiệm \(x = {{ - 1} \over {56}}\) .