Nội dung bài giảng
Bài 37 Hình 44 cho biết \(\widehat{EBA}\) = \(\widehat{BDC}\).
a) Trong hình vẽ, có bao nhiêu tam giác vuông? Hãy kể tên các tam giác đó.
b) Cho biết AE = 10cm, AB = 15cm, BC = 12cm. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng CD, BE, BD, ED (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
c) So sánh diện tích tam giác BDE với tổng diện tích hai tam giác AEB và BCD.
Giải
\(\widehat{EBA}\) = \(\widehat{BDC}\).(gt) mà \(\widehat{BDC}\) + \(\widehat{CBD}\) = 900
\(=>\) \(\widehat{EBA}\) + \(\widehat{CBD}\) = 900
Vậy \(\widehat{EBD}\) = 1800 - (\(\widehat{EBA}\) + \(\widehat{CBD}\)) = 1800 - 900 = 900
Vậy trong hình vẽ có ba tam giác vuông đó là:
∆ABE, ∆CBD, ∆EBD.
b) ∆ABE và ∆CDB có:
\(\widehat{A}\) = \(\widehat{C}\) = 900
\(\widehat{ABE}\) = \(\widehat{CDB}\)
=> ∆ABE ∽ ∆CDB => \(\frac{AB}{CD}\) = \(\frac{AE}{CB}\)
=> CD = \(\frac{AB.CB}{AE}\) = 18 (cm)
∆ABE vuông tại A => BE = \(\sqrt{AE^{2}+AB^{2}}\) = \(\sqrt{10^{2}+15^{2}}\) \( \approx \) 18 (cm).
∆BCD vuông tại C => \(BD = \sqrt {B{C^2} + D{C^2}} = \sqrt {{{12}^2} + {{18}^2}} \approx 21,6\,\,cm\)
∆EBD vuông tại B => ED = \(\sqrt{EB^{2}+BD^{2}}\) = \(\sqrt{325+ 468} \approx 28,2\) (cm)
c) Ta có: \(S_{ABE}\) + \(S_{DBC}\) = \(\frac{1}{2}\)AE.AB + \(\frac{1}{2}\)BC.CD
= \(\frac{1}{2}\). 10.15 + \(\frac{1}{2}\)12.18
= 75 + 108 = 183 cm2
\(S_{ACDE}\) = \(\frac{1}{2}\)(AE + CD).AC
= \(\frac{1}{2}\)(10 + 18).27= 378 cm2
=> \(S_{EBD}\) = \(S_{ACDE}\) - (\(S_{ABE}\) + \(S_{DBC}\)) = 378 - 183 = 195cm2
\(S_{EBD}\)> \(S_{ABE}\) + \(S_{DBC}\) ( 195 > 183)