Nội dung bài giảng
Bài 45. Cho hình bình hành \(ABCD\) (\(AB > BC\)). Tia phân giác của góc \(D\) cắt \(AB\) ở \(E\), tia phân giác của góc \(B\) cắt \(CD\) ở \(F\).
a) Chứng minh rằng \(DE // BF\).
b) Tứ giác \(DEBF\) là hình gì ? Vì sao ?
Bài giải:
a) Ta có :
\(\widehat B = \widehat D\) (Vì \(ABC D\) là hình hành) (1)
\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \widehat {{B \over 2}}\) (vì \(BF\) là tia phân giác góc \(B\)) (2)
\(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}} = {{\widehat D} \over 2}\) (vì \(DE\) là tia phân giác góc \(D\)) (3)
Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow \widehat {{D_2}} = \widehat {{B_1}}\) mà hai góc này ở vị trí so le trong do đó: \(DE//BF\) (*)
b) Ta lại có \(AB // CD\) (Vì \(ABCD\) là hình bình hành) nghĩa là \(BE // DF\) (2*)
Từ (*) và (2*) ta có tứ giác \(DEBF\) là hình bình hành.