Nội dung bài giảng
48 . Tính diện tích toàn phần của:
a) Hình chóp tứ giác đều, biết cạnh đáy a = 5cm, cạnh bên b = 5cm, √18,75 ≈ 4,33
b) Hình chóp lục giác đều, biết cạnh đáy a = 6cm, cạnh bên b = 5cm, √3 ≈ 1,73
Hướng dẫn:
a) Ta có các mặt bên của hình chóp đều là những tam giác đều cạnh 5cm. Đường cao của mỗi mặt bên :
SH = \(\sqrt{SC^{2} -HC^{2}}\)
= \(\sqrt{5^{2} -2,5^{2}}\) = √18,75 ≈ 4,33 (cm)
Diện tích xung quanh hình chóp:
Sxq = p.d = \(\frac{1}{2}\).5.4. 4,33 = 43,3 (cm2)
Diện tích đáy hình chóp:
Sđ = a 2 = 52 = 25(cm2)
Diện tích toàn phần hình chóp:
Stp = Sxq + Sđ = 43,3 + 25 = 68,3 (cm2)
b) Mặt bên của hình chóp lục giác đều là tam giác cân có cạnh bên 5cm, cạnh đáy 6cm.
Đường cao SH của mặt bên là :
SH = \(\sqrt{SA^{2} -AH^{2}}\) = \(\sqrt{5^{2} -3^{2}}\) = √16 = 4 (cm)
Diện tích xung quanh hình chóp:
Sxq = p.d = \(\frac{1}{2}\).6.6 .4 =72 (cm2)
Đáy của hình chóp là lục giác đều. Diện tích lục giác bằng 6 lần diện tích tam giác đều ABO.
Chiều cao của tam giác đều là:
OH = \(\sqrt{OB^{2} -BH^{2}}\) = \(\sqrt{6^{2} -3^{2}}\) = √27 ≈ 5,2 (cm)
Diện tích đáy hình chóp:
Sđ = 6.\(\frac{1}{2}\).6.5,2 = 93,6 (cm2)
Diện tích toàn phần hình chóp:
Stp = Sxq + Sđ =72 + 93,6 =165,6 (cm2)
