Nội dung bài giảng
Hình thang ABCD (AB//CD) có AC và BD cắt nhau tại O, AD và BC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng OK đi qua trung điểm của các cạnh AB và CD.
Giải
Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, CD cắt AD, BC lần lượt tại E, F.
Ta có: OE = OF (xem cách chứng minh ở bài tập 20)
Do đó: \({{AN} \over {EO}} = {{KN} \over {KO}}\) (AN // EO)
Mà \({{BN} \over {OF}} = {{KN} \over {KO}}\) (BN // OF)
=>\({{AN} \over {EO}} = {{BN} \over {FO}}\) Mà OE = OF
=>AN = BN hay N là trung điểm của AB.
Chứng minh tương tự: \({{DM} \over {OE}} = {{CM} \over {OF}} = > MD = MC\)
=>M là trung điểm của CD.