Nội dung bài giảng
Bài 75. Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của hình thoi.
Bài giải:
Giả sử hình chữ nhật \(ABCD\) có \(E,F,G,H\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC,CD,DA\)
Bốn tam giác vuông \(EAH, EBF, GDH, GCF\) có:
\(AE = BE = DG = CG\) ( = \(\frac{1}{2}AB\) = \(\frac{1}{2}CD\) )
\(HA = FB = DH = CF\) ( = \(\frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}BC\) )
Suy ra \(∆EAH = ∆EBF = ∆GDH = ∆GCF (c.g.c)\)
Suy ra \(EH = EF = GH = GF\)
Vậy \(EFGH\) là hình thoi (theo định nghĩa)