Nội dung bài giảng
Bài 76. Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.
Bài giải:
Ta có: \(EB = EA, FB = FC\) (gt)
nên \(EF\) là đường trung bình của \(∆ABC\).
Do đó \(EF // AC\)
\(HD = HA, GD = GC\) (gt)
nên \(HG\) là đường trung bình của \(∆ADC\).
Do đó \(HG // AC\)
Suy ra \(EF // HG\) (1)
Chứng minh tương tự \(EH // FG\) (2)
Từ (1) (2) ta được \(EFGH\) là hình bình hành.
Lại có \(EF // AC\) và \(BD ⊥ AC\) nên \(BD ⊥ EF\)
\(EH // BD\) và \(EF ⊥ BD\) nên \(EF ⊥ EH\)
nên \(\widehat{FEH} = 90^0\)
Hình bình hành \(EFGH\) có \(\widehat{E} = 90^0\) nên là hình chữ nhật.