Nội dung bài giảng
Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d. Điểm M di chuyển trên đường thẳng d. Gọi B là điểm đối xứng với A qua M. Điểm B di chuyển trên đường nào ?
Giải:
Kẻ AK ⊥ d, BH ⊥ d
M thay đổi trên d, B đối xứng với A qua M nên AM = MB
Xét hai tam giác vuông AKM và BHM:
\(\widehat {AKM} = \widehat {BHM} = {90^0}\)
AM = MB (chứng minh trên)
\(\widehat {AMK} = \widehat {BMH}\) (đối đỉnh)
Do đó: ∆ AKM = ∆ BHM (cạnh huyền, góc nhọn) ⇒ AK = BH
Điểm A cố định, đường thẳng d cố định nên AK không thay đổi
M thay đổi, B thay đổi cách đường thẳng d cố định một khoảng bằng AK không đổi nên B chuyển động trên đường thẳng xy song song với d một khoảng bằng AK.