Nội dung bài giảng
Cho hai phân thức \({P \over Q}\) và\({R \over S}\).
Chứng minh rằng :
a. Nếu \({P \over Q} = {R \over S}\) thì \({{P + Q} \over Q} = {{R + S} \over S}\)
b. Nếu và P ≠ Q thì R ≠ S và
Giải:
a. \({P \over Q} = {R \over S}\) \( \Rightarrow PS = QR\) (1). Vì \({P \over Q},{R \over S}\) là phân thức
⇒ Q, S khác không. Cộng vào hai vế của đẳng thức (1) với Q S
P S + Q S = Q R + Q S ⇒ (P + Q). S = Q (R + S)
⇒\({{P + Q} \over Q} = {{R + S} \over S}\)
b. \({P \over Q} = {R \over S}\)⇒ P S = Q R (1) và P ≠ Q, R ≠ S
Trừ từng vế đẳng thức (1) với PR : P S – P R = Q R – P R
⇒ P (S – R) = R (Q – P) ⇒ \({P \over {Q - P}} = {R \over {S - R}}\)