Nội dung bài giảng
Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm nằm giữa C và D. Tia phân giác của góc DAE cắt CD ở F. Kẻ FH ⊥ AE (H ∈ AE), FH cắt BC ở G.
Tính số đo góc FAG.
Giải:
Xét hai tam giác vuông DAF và HAF:
\(\widehat {ADF} = \widehat {AHF} = {90^0}\)
\({\widehat A_1} = {\widehat A_2}\) (gt)
AF cạnh huyền
Do đó: ∆ DAF = ∆ HAF (cạnh huyền, góc nhọn)
⇒ DA = HA
DA = AB (gt)
Suy ra: HA = AB
Xét hai tam giác vuông HAG và BAG:
\(\widehat {AHG} = \widehat {ABG} = {90^0}\)
HA = BA (chứng minh trên)
AG cạnh huyền chung
Do đó: ∆ HAG = ∆ BAG (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow {\widehat A_3} = {\widehat A_4}\)nên AG là tia phân giác của \(\widehat {EAB}\)
\(\widehat {FAG} = {\widehat A_2} + {\widehat A_3} = {1 \over 2}\left( {\widehat {DAE} + \widehat {EAB}} \right) = {1 \over 2}{.90^0} = {45^0}\)